İstatistiki Yöntemler

İstatistiki Yöntemler

---

1. İstatistiksel verileri anlamlı hale getirmenin 5 ayrı yolu:

Sözel ifadelerle açıklama

1. Tablolar halinde düzenleme
2. Grafikle gösterme
3. Verileri değerlendirerek istatistiksel ölçüler bulma
4. Bu yöntemlerde birkaçını birlikte uygulama

NOT: Kurumun olgunluk seviyesi ile kurumların denetlenebilir olması arasında ilişki vardır.

2. İç Denetçi Sahaya İndin Ne Yapabilirsin ;

Görev Prosedür Kategorileri

1. Mülakat (interviewing)

2. Sorgulama (questioning)

3. Yeniden hesaplama (recomputing)

4. Gözlem (observation) ve inceleme (inspection)

5. Tarama (scanning)

6. İstatistiki örneklem ( statistical sampling)

7. Teyit (confirmation) ve doğrulama (verification)

8. Analiz ( analysis)

9. Detay testleri ( detailed testing)

10. Soruşturma ( investigation)

11. Değerlendirme (evaluation)

3. Yeniden Hesaplama

Aynı girdi ile aynı hesaplamanın tekrar yapılması

• Girdi bilgisinde (kaynakta) hata varsa faydalı olmaz
• Aynı yanlış sonucu doğrulamış oluruz.
• Destekleyici bir prosedür.

NOT: Veri doğru değilse yeniden hesaplamanın anlamı yok.

4. Ne Gözlemleyip Not Alabilirim.

Gözlem ve İnceleme

• Fiilen, gözle fiziki bilgiyi izleme

• Standartlarla karşılaştırma yapmak için kullanılır.

• Gözlem ‘’ olaylar’’ için kullanılır.

• İnceleme ‘’ fiziki varlıklar’’ için kullanılır.

• Kayıt altına alınmalıdır.

• Doğrulama yapmadan önce uygulanır.

• Daha çok ön araştırma aşaması ya da sorgulamada olur.

• Sınırlı bir kullanımı ve faydası vardır.

NOT: Çok acelem var. fikir elde etmek için denetçi.  (.Tarama Yapar)

5. Denetimde Örnekleme Yaklaşımı

Denetimde Örnekleme Yaklaşımı

Temel Örnekleme Yaklaşımı

•Denetimin amacı ve kapsamı örnekleme yaklaşımını belirler.

•Örneklemeye dayalı olan/olmayan denetim yaklaşımları

•İstatistiksel yöntemlere dayalı olan/olmayan denetim yaklaşımları

Kontrol Testleri

•Denetim kapsamına girmeyen kontrollerin belirlenmesi

•Kontrol testleri ile ilgili kavramsal çerçevenin belirlenmesi ve uygulanması (ÖNEMLİ !!!)

Finansal Doğrulama Testleri

•Finansal doğrulama kapsamına girmeyen testlerin belirlenmesi

•Finansal doğrulama kapsamında yapılan kontrol testlerinin kavramsal çerçevesinin belirlenmesi (ÖNEMLİ !!!)

Diğer Örnekleme Yaklaşımları

•Denetimde ve kontrol testlerinde örneklemeye dayalı yaklaşımların kullanılması

•Örneklemede ölçü biriminin belirlenmesi

•İstatistiksel olmayan tekniklerin finansal doğrulamada kullanımı

6. Örnekleme Riski

Örnekleme Riski

• Örneklem v. Ana kütle
• Kontrol testleri
• Kontrol risklerini olduğundan daha düşük risk olarak değerlendirmek
• Kontrol risklerini olduğundan daha yüksek risk olarak değerlendirmek
• Finansal Doğrulama testleri
• Hatalı olmasına rağmen doğru kabul etme riski
• Doğru olmasına rağmen hatalı kabul etme riski

7. İstatistiksel Olan/Olmayan Örnekleme

1. Aşama Denetim Test Amacının Belirlenmesi
2. Aşama Test amacı gerçekleştirmek üzere prosedürlerin belirlenmesi
3. Aşama Kaç kayıt incelenmelidir.

		Örneklem
4. Aşama	İstatistiksel OLAN	Örneklem Türü	İstatistiksel OLMAYAN
5. Aşama	Ana kütle ve örneklem ölçü birimi belirleme		Ana kütle ve örneklem ölçü birimi belirleme
6. Aşama	Örneklem büyüklüğüne etki eden faktörlerin modele uygun  belirlenmesi		Örneklem büyüklüğüne etki eden faktörlerin yoruma dayalı  belirlenmesi
7. Aşama	Rastsal olarak örneklem seçimi		Mantıksal olarak örneklem seçimi
8. Aşama	Denetim prosedürlerinin uygulanması		Denetim prosedürlerinin uygulanması
9. Aşama	Sonuçların mantıksal ve istatistiksel yorumu		Sonuçların mantıksal yorumu
10. Aşama		Sonucun Raporlanması

NOT: Tüm seçeneklerin eşit şansı varsa rastsal seçilebilir.

8. Soru CIA

Bir örneklemin ana kütleyi tam olarak temsil etmemesi halinde ortaya çıkan risk aşağıdakilerden hangisidir?  

A. Doğal Risk (Herkes biliyor)

B. Denetim Riski (Denetçinin atlama riski)

C. Kontrol Risk (Kontrolün işlevsel olmaması riski)

D. Örneklem Riski

NOT: Teker Teker hepsinin bil

9. Soru CIA

Bir mali tablonun gerçeği yansıtıp yansıtmadığına yönelik yapılan incelemelerde seçilen örnekleme dayalı olarak bakiyelerin gerçeğe uygun olmadığı halde gerçeğe uygun olduğunun kontrol testlerinde kabul edilmesi riski aşağıdakilerden hangisidir?

A. Kontrol risklerinin daha düşük değerlendirilmesi  

B. Kontrol risklerinin daha yüksek değerlendirilmesi riski  

C. Hatalı sonucu kabul etme riski

D. Doğru sonucu reddetme riski

10. Örnekleme Risklerin Görünümü

11. Kontrol testlerinde örnekleme yaklaşımı

Ana kütle ile örneklem için ölçü biriminin belirlenmesi

Profesyonel yoruma dayalı örneklem büyüklüğü belirleme kriterleri için örnekler:

– Kontrol yapısı ve özellikleri

– Operasyonel faaliyetin frekansı

– Kontrol önem derecesi

– Kontrol risklerinin olduğundan düşük değerlendirilmesi riski

– Tolere edilen ve beklenen sapma oranı

– Ana kütle büyüklüğü

. Ana kütleyi temsil eden örneklem seçimi

. Denetim prosedürü

. Örneklem sonucunun değerlendirilmesi

. Bulguların dokümante edilmesi

12. Analitik Testlerin Uygulanması

Planlama : Test edilecek konunun ve amacın belirlenmesi, Ana kütle ve örneklem için ölçü birimi belirlenme, Örneklem tekniğinin belirlenmesi.

Ana kütle varyansı fazla ise örneği fazla seçiyorum. Kontrol ortamı fazla ise örneği az seçiyorum.

Performans: Örneklem büyüklüğünün belirlenmesi, Örneklerin seçimi

Analiz : Örneklerin test edilmesi, Test sonuçlarının değerlendirilmesi

Dökümantasyon : Örnekleme prosedürlerinin dokümante  edilmesi.

13. Aşağıdakilerden hangisi yer ölçüm içindedir?

Tanımlayıcı İstatistikler

1. Yer Ölçüleri
1. 1)Aritmetik ort.
2. 2)Geometrik ort.
3. 3)Harmonik ort.
4. 4)Mod
5. 5)Medyan
6. 6)Kartiller
2. Değişkenlik Ölçüleri
1. 1) Range (Değişim Aralığı)
2. 2) Ort. Mutlak Sapma
3. 3) Varyans
4. 4) Standart Sapma
5. 5) Değişkenlik(Varyasyon) Katsayısı
3. Çarpıklık Ölçüleri
1. 1)Pearson Asimetri Ölçüsü (moda göre)
2. 2)Bowley Asimetri Ölçüsü (kantile göre)
3. 3) Skew (momente göre)
4. Basıklık Ölçüleri
1. Kurtosis

14. Bak bu özeti anla

NOT: Sınav öncesi bak bu özeti anla

Tanımlayıcı İstatistikler

Bu bölümde tanımlayıcı istatistikleri sayısal olarak özetleyen nicel yöntemler üzerinde durulacaktır. Bu yöntemler genel olarak;

1.Merkezi Eğilim Ölçüleri (ortalamaya olan mesafe arttıkça örnek sayısı artıyor)

2.Değişkenlik Ölçüleri (Minumum ve maksimum arasındaki fark artıyorsa örnek sayısı artıyor)

3.Asimetri Ölçüleri (çarpıklık arttıkça örnek artıyor) olmak üzere üç ana grupta toplamak mümkündür.

Merkezi Eğilim Ölçüleri

Veri setinin orta noktası veya merkezinin değeridir. Merkezi eğilim ölçüleri nicel bir veri grubunun açıklanmasında önemli bir yere sahiptir. Merkezi eğilim değeri, bir değişkenin aldığı tüm değerlerin etrafında toplandığı merkezi ifade eder. Bir başka ifade ile veri setinin merkezini ya da ortasını gösteren değerdir. Merkezi eğilim ölçüleri mod, medyan ve ortalamadır. Bu üç değer bir birine eşit olduğunda, Merkezi Limit Teoremi geçerlidir. Uygulamada en çok kullanılan merkezi eğilim ölçülerinden olan aritmetik ortalama, geometrik ortalama, harmonik ortalama, mod, medyan, kartiller ve yüzdebirler sırası ile açıklanacaktır.Mod, medyan ve ortalama eşit olduğunda Merkezi Limit Teoremi geçerlidir.

Aritmatik Ortalama

En çok kullanılan merkezi eğilim ölçülerinden biri olan aritmetik ortalama, bir veri setindeki tüm ölçüm değerlerinin toplamının, toplam ölçüm sayısına bölünmesi ile bulunur. Aritmetik ortalamadan bahsederken anakütle ortalaması ve örneklem ortalaması olmak üzere iki kavrama değinmek gereklidir. Eğer anakütle ile ilgili bir ölçüm yapılıyorsa, bu ölçümün sonunda elde edilecek ortalama değeri anakütle ortalamasını verecektir. Anakütle ortalaması, anakütledeki tüm ölçümlerin toplamının, anakütlenin eleman sayısına bölünmesi ile bulunur. Anakütle ortalaması olan µ aşağıdaki gibi gösterilmektedir.Birim başına düşen kütle hacmini ifade eder.

Mod

Bir veri grubu içindeki, en fazla gözlemlenen değere mod denir.

Bir başka ifade ile veri seti içindeki frekansı en yüksek olan değer mod değeridir. Bir veri seti içerisinde birden fazla değer aynı frekansa sahip olduğunda, o serinin birden fazla modunun olduğu söylenebilir. Ayrıca bazı veri setlerinde birden fazla tekrarlanmayan değerler ile karşılaşılabilir. Böyle bir durumda o veri setinin modu yoktur. Nominal ölçüm seviyesindeki değişkenler için, hesaplanabilecek tek merkezi eğilim ölçüsü moddur. Mod genellikle kesikli şans değişkenleri için oluşturulan gruplanmış verilerde aritmetik ortalama yerine kullanılabilir.

NOT: Veri seti içindeki frekansı en yüksek olan mod değeridir.

• Mod, büyük veri setlerinde verinin daha çok nerede toplandığını bulmak için  kullanılır.

• Nicel  veri seti çok büyük olmadığı zaman mod anlamlı olmayabilir.

• Sınıflandırılmış veriler için kullanılabilecek tek merkezi eğilim ölçüsüdür.

Veriler mod etrafında simetrik oldukları zaman, mod, medyan ve artimetik ortalama birbirlerine eşit olur.

Eğer örneklem aynı anakütleden çekilmişse, aritmetik ortalama diğer ölçülere göre daha güvenilirdir.

Güven Aralığı Default Değerleri

15. Denetim Açısından

Denetim Açısından

1. Moment •Ortalama merkezi eğilimi ifade eder.

2. Moment •Varyans riski ifade eder.

3. Moment •Çarpıklık (Skewness) asimetriyi ifade eder.

4. Moment •Basıklık (Kurtosis) riski ortaya çıkaran bilginin Merkezi Limit Teoremine göre yerini belirler. Eğer kurtosis 3’den büyük ise, kuyruklardaki bulunan bilginin belirleyici bir etkisinin olduğu ve parametreleri değiştirebileceği söylenebilir.

16. Bilgi Kaynağı ve Güvenilirliği (diğer dersler için önemli)

Uygun bilginin dört unsuru Bilgi; yeterli, amaca uygun, güvenilir, faydalı

Bilginin Kaynağı ve Güvenilirliği

• Bilgi nereden elde edildi ve kim oluşturdu (erişim yetkisi)

• İçsel Bilgi: Müşteriden gelir, müşteri kaynaklıdır.

• İçsel-dışsal bilgi: Müşteriden gelir ama dışında işlenmiştir. ( Ör: Bankaca ödenmiş çekler)

• Dışsal – içsel bilgi: Dışarıda oluşturulmuş ama sonrasında içeride müşteri tarafından işlenmiştir. ( Ör: satıcı faturası)

• Dışsal bilgi: Dışarıdan gelir, dışarıda oluşturulmuştur – en güvenilir bilgi tipi

• Dış tarafların dahli azaldıkça, bilginin inandırıcılığı ve güvenilirliği azalır.

NOT : CIA ‘a göre bir denetçi olarak bilgi dışsal ise daha güvenlidir.

17. Kontrollerin Değerlendirilmesi

Kontrollerin Değerlendirilmesi

Kontrolleri değerlendirmek için mevcut kriterler yetersizse ya da hiçbir kriter  mevcut değilse ne yapmalıyız?

NOT: Asli sorumluluk yönetimin Ben sadece yardım ederim.

• 2210.A3 – Kontrolleri değerlendirmek için yeterli kriterler gereklidir.
• İD’ler, yönetimin hedeflere ulaşmada ne ölçüde yeterli kriterler oluşturduğunu anlamalı
• Eğer yeterliyse, İD’ler değerlendirmelerinde bu kriterleri kullanmalı
• Eğer yetersizse, İD’ler yönetimle birlikte çalışarak uygun değerlendirme kriteri geliştirmeli

18. Veri Analizi Kullanım Alanları (CIA sorusu)

19. Veri Analizi Olgunluk Modeli

20. Veri Analizi Süreci-4. Aşama Modelleme

Veri Analizi Süreci-4. Aşama Modelleme (Modeling): Regresyon Analizi

• Süreklilik gösteren değerleri tahmin etmek için kullanılan fonksiyonlardır. Regresyon ile amaç girdiler ile çıktıyı ilişkilendirecek modeli oluşturup, en iyi tahmine ulaşmaktır.
• Sonuç “bağımlı değişken”, girdiler “bağımsız değişken” olarak adlandırılır.
• Sonucun alacağı değer genellikle bir güvenlik aralığı içinde belirtilir. Girdiler, çözülecek probleme göre bir veya birden fazla olabilir.

21. Veri Analizi Süreci-4. Aşama Modelleme (Modeling): Kümeleme/Gruplama/Demetleme/ Öbekleme (Clustering)

• Veriyi birbirlerine benzeyen elemanlardan oluşan sınıflara (kümelere) ayırarak, heterojen bir veri grubundan, homojen alt veri grupları elde edilmesi işlemidir.
• Kümeleme fonksiyonu genellikle bölümleme sorunlarını çözmekte kullanılır. Kümelemenin temel hedefleri arasında;
• Kümeleme algoritmaları; küme içinde benzerliğin maksimize (küme içi uzaklıkların minimize edilmesi) edilmesi, kümeler arası benzerliğin minimize (kümeler arası uzaklıkların maksimize edilmesi) edilmesi kavramına dayanır.
• Sonuçta elde edilen farklı kümelere ait elemanlar arasında benzerlik azdır.

NOT: Maksimizasyon , minimizasyon